Question

【题目】如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．

解：如图，设AC交BD于点O．

∵DF⊥BF，DE⊥AC，

∴∠BFD＝∠DEC＝90°，

∵DA平分∠FAC，

∴DF＝DE，故①正确，

∵BD＝DC，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，

∴EC＝BF，

∵AD＝AD，DF＝DE，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），

∵AF＝AE，

∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，

∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，

∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．

故选：D．