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    【题目】已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为_____．

    【答案】4或12．

    【解析】

    分D在线段AB上和D在AB的延长线上两种情况，分别用AC和CM表示出AM求解即可.

    如图1，当D在线段AB上时，

    ∵AB＝20，AC＝12，

    ∴BC＝AB+AC＝32，

    ∵BD＝16，

    ∴CD＝16，

    ∵点M是线段CD的中点，

    ∴CM＝CD＝8，

    ∴AM＝AC﹣CM＝4；

    如图2，当D在AB的延长线上时，

    ∵AB＝20，AC＝12，

    ∴BC＝AB+AC＝32，

    ∵BD＝16，

    ∴CD＝BC+BD＝48，

    ∵点M是线段CD的中点，

    ∴CM＝ CD＝24，

    ∴AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12，

    故答案为：4或12．

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    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

    （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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    【题目】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　．

    （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

    （3）求当t为何值时，PQ＝AB；

    （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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    【题目】红心食品店想网购一种花生包装袋，在网上搜索了、两家网店（如图所示），已知这两家网店的这种花生包装袋质量相同，请看图回答下列问题：

    （1）假若红心食品店想购买个花生包装袋，那么在、两家网店分别需要花多少钱（用含有的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即6元）

    （2）红心食品店打算一次购买200个花生包装袋，选择哪家网店更省钱？

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    【题目】威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

    (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

    (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

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    【题目】如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

    （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；

    （2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

    （3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）．

    （1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；

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    （3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．

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    【题目】计算题：

    （1）（﹣8）+ 5﹣（﹣19）

    （2）

    （3）

    （4）

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    【题目】【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

    例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

    如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？

    小聪的计算思路是：

    根据题意得：S△ABC=BCAD=ABCE．

    从而得2AD=CE，∴

    请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

    （1）【类比探究】

    如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

    求证：BO平分角AOC．

    （2）【探究延伸】

    如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PAPB=2AB．

    （3）【迁移应用】

    如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．

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