Question

6．如图，菱形ABCD边长为2cm，∠ABC=60°，且M是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PM+PC的最小值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．

解答 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABM=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．