Question

7．如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（2，4），AB=5，BE垂直于x轴，垂足为点E，动点P从点A出发以3个单位/s的速度沿射线AB运动，动点Q从点O出发，在折线OA-AB上运动，在线段OA上以每秒5个单位速度运动，在AB上以每秒3个单位的速度，运动时间为t秒，若P、Q同时出发，点Q停止，点P随之停止运动．
（1）求△OAB的面积；
（2）当△BEA≌△OPQ时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式s=$\frac{1}{2}$ah，即可解决．
（2）由△BEA≌△OPQ，得OQ=AB=5，OP=BE=4，PA=AE=3，所以点Q在AB的延长线上，点P在AB上，由此即可解决问题．

解答 解：（1）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
（2）如图，∵△BEA≌△OPQ，
∴OQ=AB=5，
∴点Q在AB的延长线上，点P在AB上，
∴OP=BE=4，PQ=3，∠OPQ=∠AEB=90°，
∴PA=$\sqrt{O{A}^{2}-O{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AQ=PA+PQ=3+3=6，
∴t=$\frac{6}{3}$=2秒．

点评 本题考查全等三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形对应边相等解决问题，属于中考常考题型．