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【题目】如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点FG分别在边ADBC上,则折痕FG的长度为_____.

【答案】2

【解析】

过点GGHADH,根据翻折变换的性质可得GFAE,然后求出∠GFH=D,再利用角角边证明ADEGHF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=AE,再利用勾股定理列式求出AE,从而得解.

如图,过点GGHADH

则四边形ABGH中,HG=AB

由翻折变换的性质得GFAE

∵∠AFG+DAE=90°,∠AED+DAE=90°

∴∠AFG=AED

∵四边形ABCD是正方形,

AD=AB

HG=AD

ADEGHF中,

∴△ADE≌△GHFAAS),

GF=AE

∵点ECD的中点,

DE=CD=2

RtADE中,由勾股定理得,AE=

GF的长为2

故答案为:2

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1)如图①,点O与点A重合时,点EF分别在线段BCCD上,请直接写出CECFCA三条段段之间的数量关系;

2)如图②,点OCA的延长线上,且OAACEF分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CECFCA三条线段之间的数量关系,并说明理由;

3)点O在线段AC上,若AB6BO2,当CF1时,请直接写出BE的长.

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1)在方程①3x10,②x+10,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的关联方程是   ;(填序号)

2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是   ;(写出一个即可)

3)若方程3x2x3+x2x+)都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.

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