【题目】如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AD、BC上,则折痕FG的长度为_____.
【答案】2.
【解析】
过点G作GH⊥AD于H,根据翻折变换的性质可得GF⊥AE,然后求出∠GFH=∠D,再利用“角角边”证明△ADE和△GHF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=AE,再利用勾股定理列式求出AE,从而得解.
如图,过点G作GH⊥AD于H,
则四边形ABGH中,HG=AB,
由翻折变换的性质得GF⊥AE,
∵∠AFG+∠DAE=90°,∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AFG=∠AED,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∴HG=AD,
在△ADE和△GHF中,
,
∴△ADE≌△GHF(AAS),
∴GF=AE,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CD=2,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE=,
∴GF的长为2.
故答案为:2.
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____.
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【题目】某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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【题目】如图AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PC=2PB.
(1)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)若AD=3,求AB长.
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【题目】菱形ABCD中、∠BAD=120°,点O为射线CA 上的动点,作射线OM与直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与直线CD相交于点F.
(1)如图①,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,请直接写出CE,CF,CA三条段段之间的数量关系;
(2)如图②,点O在CA的延长线上,且OA=AC,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系,并说明理由;
(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=2,当CF=1时,请直接写出BE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,两线相交于F点.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大小;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:△ABC是等边三角形.
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【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x﹣1=0,②x+1=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的关联方程是 ;(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写出一个即可)
(3)若方程3﹣x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
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