Question

【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3）0≤m＜1

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

解：（1）解方程3x﹣1＝0

得：x＝，

解方程x+1＝0，

得：x＝，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5

得：x＝2，

解不等式组

得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式组，

得：＜x＜，

这个关联方程可以是x﹣1＝0，

故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x，

得：x＝1，

解方程3+x＝2（x+），

得：x＝2，

解不等式组，

得：m＜x≤2+m，

∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴0≤m＜1，

即m的取值范围是0≤m＜1．