Question

【题目】中，，，，，是直线，上的点．若由，，构成的三角形与相似，，则的长为________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

由中,，，，,可求得的长，又由，，构成的三角形与相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．

∵△ABC中,BC=18,AC=12,AB=9,,

∴AE=4，

∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，

∴当△ADE∽△ABC时，AD:AB=AE:AC=1:3，

∴

则BD=ABAD=6；

当△ADE∽△ACB时，AD:AC=AE:AB，

∴

∴

∴DB的长为：6或

当△ADE∽△ABC时，AD:AB=AE:AC=1:3，

∴

则BD=AB+AD=12；

当△ADE∽△ACB时，AD:AC=AE:AB，

∴

∴

综上所述：DB的长为：或或或

故答案为：或或或.