[题目]为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C.面积S之间的关系.在数学实验活动中.选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆.切点分别为D.E.F.(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长.填入空格处.并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1),(2)观察图形.利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与C.S之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.

(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1)；

(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系，判断这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立，并证明．

【答案】（1）见解析；（2）r＝ (或者2S＝Cr)

【解析】（1）首先运用刻度尺进行准确测量，然后根据周长等于三边之和进行计算，根据面积等于分割成的三个三角形的面积进行计算；

（2）根据表格中的数据，易猜想得到r=．再根据三角形的总面积等于分割成的三部分的面积进行计算证明．

(1)如下表，

(2)由图表信息猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系为r＝ (或者2S＝Cr)，并且此关系对一般三角形也成立．

证明：如图，

在任意三角形ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，连结OA，OB，OC，得S＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝Cr，

∴r＝.

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