【题目】在手工制作课上，老师组织七年级
班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生
人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身
个或剪筒底
个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
【答案】（1）七年级
班有男生有
人，女生有
人；（2）男生应向女生支援
人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．
【解析】
（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
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【题目】如图，∠AOC和∠DOB都是直角.
（1）如图1，∠DOC=
，则∠AOB= 度；
（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.
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【题目】某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
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【题目】完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠ （ ）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠ （ ）
∴∠FDE＝∠A（ ）
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】画图题
（1）如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有 条线段，以 A 为端点的射线共有 条．
（2）如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
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【题目】如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
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【题目】为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1)；
(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系，判断这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立，并证明．
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