Question

【题目】如图1，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）如图2，将直线OA向下平移n个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C，与反比例函数图象在第一象限内的交点为D，连接OD，tan∠COD＝．

①求n的值．

②连接AB，AD，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数为y=；（2）①n＝3；②6

【解析】

（1）用待定系数法即可解答；

（2）①作DE⊥x轴，根据tan∠COD＝和点D在图象y=上的信息，求得D的坐标（4，1），再用选定系数法求得直线BD的解析式，从而求得答案；②利用三角形面积公式即可求得结果.

（1）∵y＝kx，y＝（x＞0）过点A（2，2）

∴将A（2，2）代入y＝kx，得2＝2k解得：k＝1．

∴正比例函数的解析式为：y＝x，

∴将A（2，2）代入，得，

∴m＝4．

∴反比例函数为y=；

（2）①过D作DE⊥x轴，

∵tan∠COD＝，即，

又∵D在y=上，

∴D（4，1），

∵BD∥OA，

∴设BD表达式为：y＝x+b，

∵过D（4，1），

∴1＝4+b，b＝﹣3，

∴y＝x﹣3，

∴B的坐标是（0，﹣3），

∴n＝3；

（3）∵OA∥BC，

∴S△ABD＝S△OBD＝×BOxD＝×3×4＝6．