Question

某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．
（1）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润是320元？
（2）320元是每天的最大利润吗？若是，请说明理由，若不是，请求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解；
（2）设每天的利润为y元，根据总利润=每件利润×销售数量建立函数关系式，再由函数的性质进一步分析解答即可．

解答：解：（1）、设定价为x元，由题意得
（x-8）[100-10（x-10）]=320
解得x₁=16、x₂=12（不符合题意，应舍去）
所以当定价为16元时每天所赚利润是320元．
（2）、设每天的利润为y元，由题意得
y=（x-8）[100-10（x-10）]
=-10（x-14）²+360
∵-10（x-14）²≤0．
∴y≤360
∴320元不是最大利润，最大利润为360元．

点评：此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．