Question

△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E、延长AB交CE于P，若AD=2DE，求证：AP=3AB．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：过D作DF∥PC，交AP于点F，则可知F为BP的中点，又

AF

FP

=

AD

DE

=2，可知AF=2PF=2FB，可知AB=BF=PF，可得出结论．

解答：证明：过D作DF∥PC，交AP于点F，
∵D为BC中点，
∴F为PB中点，
∴PF=BF，
∵DF∥PC，
∴

AF

FP

=

AD

DE

=2，
∴AF=2PF=2BF，
∴PF=BF=AB，
∴AP=3AB．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，通过中点构造平行线是解题的关键，注意中点的利用．