Question

我们把分子为1的分数叫做单位分数．如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现

1

5

=

1

□

+

1

○

．请写出□，○所表示的数；
（2）思考，单位分数

1

n

（n是不小于2的正整数）=

1

△

+

1

☆

，请写出△，☆所表示的式．
（3）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

101×102

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）观察上述式子，确定出□，○所表示的数即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，确定出□，○所表示的数即可；
（3）原式拆项变形后，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：

1

5

=

1

6

+

1

30

，
则□，○所表示的数分别为6，30；
（2）根据题意得：

1

n

=

1

n+1

-

1

n(n+1)

，
则□，○所表示的数分别为n+1，n（n+1）；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

101

-

1

102

=1-

1

102

=

101

102

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．