Question

【题目】如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　 　．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2，b=3（2）①M（,0）②（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．

【解析】试题分析：（1）由绝对值和偶次方的非负性列出二元一次方程组，解方程组即可得出a，b的值，

（2）①先求出△ABC的面积，再利用△COM的面积是△ABC面积的，求出点M的坐标．

②利用△COM的面积是△ABC面积的，分别求出M在x轴负半轴上的坐标和在y轴上的坐标即可．

解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，

又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数，

所以得，

解方程组得，，

∴a=﹣2，b=3．

（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|=5．

∵C（﹣1，2），

∴△ABC的AB边上的高是2，

∴．

要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使．

此时．

∴M点的坐标为

②由①中的对称点得，

当M在y轴上时，△COM的高为1，

∵△COM的面积=△ABC的面积，

∴|OM|×1=

∴OM=±5，

∴M2（0，5）M3（0，﹣5）．

故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．