Question

2．已知a²+ab-2b²=0（a≠0，b≠0），求$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值．

Answer 1

分析 将分式化简，然后利用十字相乘法将条件式分解，分解后求出a与b的关系后代入原式即可求出答案

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$-\frac{2b}{a}$，
∵a²+ab-2b²=0，
∴（a+2b）（a-b）=0，
∴a+2b=0或a-b=0，
即a=-2b或a=b，
∴原式=1或-2．

点评 本题考查分式的化简求值，涉及因式分解等知识，属于中等题型．