Question

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

； 

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n-1)

=

 

；
（2）利用上面的结论求：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2014×2015

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到规律即可；
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：（1）

1

n-1

-

1

n

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．