Question

某市在街道拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B地6米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点16米远的保护物是否在危险区内？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先根据题意画出图形，在Rt△CDB中，可求得BC的长，在Rt△ACB中，可求得AB的长，继而求得答案．

解答：解：如图，在Rt△CDB中，
∵BD=6m，∠CBD=30°，
∴CB=

BD

cos30°

=4

3

m，
∵∠ACB=60°+30°=90°，
∴在Rt△ACB中，
∵∠CAB=30°，
∴AB=2BC=8

3

m＜16m，
∴距离B点16米远的保护物有危险．

点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握数形结合思想的应用．