Question

求值：
（1）已知：x=1-

2

，y=1+

2

，求(

1

x+y

+

1

x-y

)÷

2x

x2-2xy+y2

的值．
（2）已知（x-15）²=169，（y-1）³=-0.125，求

x

-

2xy

-

3	2y-x

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）先求得x+y、x-y的值，然后代入化简后的代数式求值．
（2）先求得x、y的值，然后代入求值．

解答：解：（1）∵x=1-

2

，y=1+

2

，
∴x+y=2，x-y=-2

2

，
∴原式=

2x

(x+y)(x-y)

×

(x+y)2

2x

=

x-y

x+y

=

-2 2

2

=-

2

；

（2）∵（x-15）²=169，（y-1）³=-0.125，
∴x-15=±13，y-1=-

1

2

解得 x=28或2，y=

1

2

，
则

x

-

2xy

-

3	2y-x

=

28

-

2×28× 1 2

-

3	2× 1 2 -28

=2

7

-2

7

-

3	-27

=3，
或

x

-

2xy

-

3	2y-x

=

2

-

2×2× 1 2

-

3	2× 1 2 -2

=

2

-

2

+1=1，
即原式=3或1．

点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．