Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对①进行判断；根据图象则可对②进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线的性质则可对④进行判断．

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

由图象可知，当x=-3时，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，所以②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∴4a+b=0，所以③正确；

∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，

∴当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，所以④错误；

故选A．