Question

【题目】为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

【解析】

试题分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，则前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据题意，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

试题解析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆；

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）；

（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．