【题目】当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值.
【答案】实数m的值为2或﹣.
【解析】
首先判断所给的二次函数的性质,然后借助分类讨论的数学思想逐一讨论、解析,即可解决问题.
解:该抛物线的对称轴为:x=m;
∵a=﹣1<0,
∴抛物线开口向下,
∴当x<m时,y随x的增大而增大;当x>m时,y随x的增大而减小;
当m≥1时,
∵﹣2≤x≤1,当x=1时,y取得最大值,即
﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
解得:m=2.
当﹣2≤m≤1时,x=m时,y取得最大值,即
m2+1=4,解得:m=﹣或(不合题意,舍去);
当m≤﹣2时,x=﹣2时,y取得最大值,即
﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
解得:m=﹣(不合题意,舍去).
综上所述,实数m的值为2或-.
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【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,m).
(1)求该二次函数的关系式和m值;
(2)结合图象,解答下列问题:(直接写出答案)
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴下方?
②当﹣1<x<2时,直接写出函数y的取值范围.
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【题目】(本题满分8分)
为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的 , ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.(1)求反比例函数的解析式;
(2)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
(3)求△ABO的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC,DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论中结论正确的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,则S△EDH=13S△CFH .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设△CDE的面积为 S1,四边形ABED的面积为 S2.若 S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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