Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；

（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

（3）求△ABO的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可求得反比例函数解析式；（2）联立两函数解析式，解方程组可求得B点坐标，结合图象可求得满足条件的x的取值范围即可；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求得△ABO的面积．

（1）∵点A在一次函数图象上，

∴n=﹣1+5=4，

∴A（1，4），

∵点A在反比例函数图象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）联立两函数解析式可得，解得或，

∴B点坐标为（4，1），

结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；

（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y=﹣x+5中，令y=0可求得x=5，

∴C（5，0），即OC=5，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×5×4﹣×5×1=．