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    如图，在△ABC中，D点在BC边上，DE∥A C，DF∥AB．
    （1）求证：
    DE
    AC
    +
    DF
    AB
    =1；
    （2）若AB=2AC，则当点D在BC边的什么位置时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．
    考点：相似三角形的判定与性质,菱形的判定
    专题：
    分析：（1）由DE∥A C，DF∥AB就可以得出△BDE∽△BCA，四边形DFAE是平行四边形，就有
    DE
    AC
    =
    BE
    AB
    ，DF=AE，进而就可以得出结论；
    （2）由菱形的性质可以得出DE=DF，设DE=DF=x，AC=a，AB=2AC=2a，由
    DE
    AC
    +
    DF
    AB
    =1建立关于x的方程求出其解即可．
    解答：解：（1）∵DE∥A C，DF∥AB，
    ∴△BDE∽△BCA，四边形DFAE是平行四边形，
    ∴
    DE
    AC
    =
    BE
    AB
    ，DF=AE．
    ∴
    DE
    AC
    +
    DF
    AB
    =
    BE
    AB
    +
    DF
    AB
    =
    BE
    AB
    +
    AE
    AB
    =
    AB
    AB
    =1；
    （2）∵四边形AEDF是菱形，
    ∴DE=DF．
    设DE=DF=x，AC=a，则AB=2AC=2a．
    ∵
    DE
    AC
    +
    DF
    AB
    =1，
    ∴
    x
    a
    +
    x
    2a
    =1    ，
    ∴x=
    2
    3
    a．
    ∵DE∥A C，
    ∴
    DE
    AC
    =
    BD
    BC
    ，
    ∴
    BD
    BC
    =
    2
    3
    ，
    ∴BD=
    2
    3
    BC．
    ∴点D在BC边的
    2
    3
    的位置时，四边形AEDF是菱形．
    点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，菱形的性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°．
    （1）求证：△ADE∽△BEG；
    （2）已知AD=3，AE=2，求sin∠BEF的值（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校举行了“庆元旦文艺汇演”比赛，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示

                      老师评委计分统计表
    评委序号12345678910
    计分（分）94969391979290989693
    （1）教师评委在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为
     
    ．
    （2）学生评委计分的中位数是
     
    分；
    （3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中有2个正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，AB=8cm，BC=6cm，那么S1、S2的大小关系是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    a＞0，b＞0，a＜b把分式
    a
    b
    的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到
    a+x
    b+x
    ，那么它的大小变化是
    a
    b
     
    a+x
    b+x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（
    		24
    -
    1
    2
    ）-（
    1
    8
    -
    		6
    ）；
    （2）解方程：3x2+2x-5=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，两圆交于A、B两点，过B的直线交两圆于C、D，两圆外有一点P，连接PC，PD，分别交两圆于E，F．求证：P、E、A、F四点共圆．

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    从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间近似符合关系式：h=12t-5t2，那么小球可以到达的最大高度约为
     
    米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
    A、对角线平分
    B、对角线相等
    C、对角线垂直
    D、对角线平分对角

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