Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为点E，若BE=OE=1 cm，则∠AOB=______，S矩形ABCD=_______．

Answer 1

【答案】60° 4

【解析】

根据矩形的性质可知，对角线相等且互相平分，可得AO=BO，由已知可得AE垂直平分BO，可证得△ABO是等边三角形，即得∠AOB=60°，利用勾股定理进而求出等边△ABO的面积，即可求出矩形ABCD的面积．

∵BE=OE=1cm，AE⊥BD，

∴OB=2cm， AE是BO的垂直平分线，

∴AB=AO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=BO=AB=2cm，

∴△ABO是等边三角形，∠AOB=60°，

由勾股定理得：AE=（cm），

∴（），

根据三角形等底等高面积相等，则矩形ABCD的面积=4=4（），

故答案为：60°，4．