Question

【题目】二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③，④；其中正确结论是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，

∴①正确；

∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，

∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

∴②错误；

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，

∴③正确；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，

∴④正确；

即正确为①③④，

故选：B．