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【题目】如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

1)如图2,固定△ABC,使△DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落 AB 边上时,

①填空:线段 DE AC 的位置关系是

②设△BDC 的面积为 S1,△AEC 的面积为 S2,求证:S1=S2

2)当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时,小明猜想(1 S1 S2 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AECBCCE 边上的高,请你证明小明的猜想.

【答案】1DEAC
S1=S2
(2)答案见详解.

【解析】

1)利用旋转可知,根据,得出是等边三角形,所以,证得
②由图得知同高,同高,利用三角形面积公式,得到

2)由图形是旋转得到,利用可以证明,所以,利用三角形面积公式可以求证.

解:

1)①如图2中,
由旋转可知:


是等边三角形,





②∵

,




即:

2)如图3中,
是由绕点旋转得到,



中,



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的值不会发生变化

PAPB始终相等

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其中一定不正确的是( )

A. B. C. D.

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