Question

【题目】如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（　　）

①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；

③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．

①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=3，

∴，

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，

∵DE=1，OA'=1，

∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，

∴AE=AG，

∴△AED∽△AGB且相似比=1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG=，

同理得：G为AC中点，

∴S△ABG=S△BCG=，

∴S△ABC=1，

故 ②正确；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG=DE=1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴，

∴EF=3．即OF=5，

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C．