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【题目】综合题:探索发现
(1)自主阅读:在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等,在此基础上我们可以继续研究:如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD,则SABC=SBCD
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为SABC= ×BC×AF,SBCD=
所以SABC=SBCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样

(2)问题解决:如图2,四边形ABCD中,AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明:SABCD=SAPD

(3)应用拓展:
如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一起,连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2 , 则图中阴影三角形的面积是cm2

【答案】
(1)同底等高的两三角形面积相等
(2)证明:∵AB∥CE,BE∥AC,

∴四边形ABEC为平行四边形,

∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,

∴SABC=SAEC

∴S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED


(3)40
【解析】解;(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等;

所以答案是:同底等高的两三角形面积相等;(3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b,

∵SACF=S四边形ACEF﹣SCEF=SAFG+S正方形DEFG+SADC﹣SCEF= ×b×(a﹣b)+b×b+ ×a×a﹣ ×b×(b+a)= ab﹣ b2+b2+ a2 b2 ab= a2

∴SACF= S正方形ABCD= ×80cm2=40cm2

所以答案是:40.

【考点精析】掌握三角形的面积和平行四边形的性质是解答本题的根本,需要知道三角形的面积=1/2×底×高;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC4AB2,如图2,分别以ABAC为边,作等边三角形ABD和等边△ACE,连接CDBE

请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

直接写出线段BE长的最大值;

直接写出△DBC面积的最大值.

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1)请写出的关系式

2)完成表格.

500

1000

1500

2000

2500

3000

   

   

   

   

   

   

3)观察表中数据,每月乘客量达到   人以上时,该公交车才不会亏损.

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A. 2B. 2.5C. 2.25D. 3

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(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共1200份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?

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