Question

6．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． 2

Answer 1

分析 先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴AD=BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABD=60°，
∵AB=AB′，
∴△ABB′是等边三角形，
∴∠BAB′=60°，
∴∠DAD′=60°，
∵AD=AD′，
∴△ADD′是等边三角形，
∴DD′=AD=BC=$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是△ABB′和△ADD′是等边三角形，此题难度不大．