Question

16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x-2＜3（x+2）}\end{array}\right.$的所有正整数解的和为6．

Answer 1

分析 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答 解：由$\frac{2x-1}{3}$-$\frac{5x+1}{2}$≤1，得
x≥1；
由5x-2＜3（x+2），得
x＜4，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x-2＜3（x+2）}\end{array}\right.$的解集是-1≤x＜4，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x-2＜3（x+2）}\end{array}\right.$的所有正整数解的和为1+2+3=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．