Question

9．一辆汽车从斜坡顶端A处由静止开始沿斜坡滑下，速度每秒增加1.5m/s，已知斜坡高37.5m，坡角为30°．
（1）当汽车滑到坡底B处时，速度v₀是多少？
（2）汽车在下坡后的平路BC上保持（1）中速度v₀匀速行驶，当驾驶员发现前方路段有人横穿公路时，立即准备刹车，已知刹车后汽车行驶的距离S（m）关于行驶的时间t（s）的函数解析式为：S=v₀t-6t²，为确保安全，驾驶员至少需要在距路中行人多远处开始刹车？

Answer 1

分析 （1）由∠B=30°，得到AB=2AC=75m，由速度每秒增加1.5m/s，根据公式v₀²=2aAB，计算出v₀即可；
（2）根据公式S=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=v₀t-6t²，求出a，然后求出刹车时间，再求刹车距离即可．

解答 解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AB=75m，
∵加速度a=1.5m/s²，v₀²=2aAB，
∴v₀=15m/s；
（2）∵S=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=v₀t-6t²，
∴a=-125m/s²，
∴刹车时间t=$\frac{0m/s-15m/s}{-12m/{s}^{2}}$=$\frac{5}{4}$s，
∴刹车距离为：S=v₀t-6t²，=15×$\frac{5}{4}$-6×（$\frac{5}{4}$）²=9.375（m），
故驾驶员至少需要在距路中行人9.375m处开始刹车．

点评 本题主要考查了实际应用问题，专业性较强，关键要知道加速度公式才能更好地理解题意来解决问题．