Question

19．为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M-M=3¹⁰¹-1，所以M=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是$\frac{{5}^{2016}-1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题目信息，设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，求出5M，然后相减计算即可得解．

解答 解：设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，
则5M=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁶，
两式相减得：4M=5²⁰¹⁶-1，
则M=$\frac{{5}^{2016}-1}{4}$．
故答案为$\frac{{5}^{2016}-1}{4}$．

点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．