Question

10．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

分析 如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x．
∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x．
同理，在直角△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
又∵AB=30米，
∴AD+BD=30米，即$\sqrt{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=30．
解得x=13．
答：河的宽度的13米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．