Question

9．如图所示，第二象限的角平分线OM与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A，已知OA=3$\sqrt{2}$，则k=-9．

Answer 1

分析 易得点A的横纵坐标的值相等，利用勾股定理可得点A的坐标，把点A的横纵坐标代入可求得反比例函数的比例系数．

解答 解：设点A的坐标为（x，y）．
∵第二象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，
∴x=-y，
∴x²+y²=（3$\sqrt{2}$）²，
∴x=±3，
∵A在第二象限，
∴x=-3，
∴y=3，
∴A（-3，3）；
设所求的函数解析式为y=函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，A（-3，3）在反比例函数图象上，
∴k=-3×3=-9，
故答案为：-9

点评 考查了用待定系数法求反比例函数解析式；利用勾股定理求得点A的坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式；第二象限角平分线上的点的横纵坐标相反．