Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠B=60°．DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=2．则AC的长为6．

Answer 1

分析 先求出∠DBC=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=2DE，BD=2CD，根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，即可求出答案．

解答
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE是斜边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=60°-30°=30°，
∵DE=2，
∴AD=2DE=4，BD=AD=4，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴AC=4+2=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含30°角的直角三角形性质的应用，能灵活运用含30°角的直角三角形性质求出AD、CD的长是解此题的关键．