Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k没有实数根，求k取值范围．

Answer 1

分析 （1）找到抛物线与x轴的交点即可得出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）找出抛物线在x轴下方时x的取值范围即可；
（3）结合图形可写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）根据图象可以看出k取值范围．

解答 解：（1）由图象可得：x₁=1，x₂=3；
（2）结合图象可得：x＜1或x＞3时，y＜0，
即当x＜1或x＞3时，ax²+bx+c＜0；
（3）根据图象可得当x≥2时，y随x的增大而减小；
（4）根据图象可得，k＞2时，方程ax²+bx+c=k没有实数根．

点评 本题主要考查了二次函数的图象与方程和不等式的关系，求方程ax²+bx+c=0的两个根即为抛物线与x轴的交点的横坐标；判断y＞0，y=0，y＜0时，x的取值范围，要结合开口方向，图象与x轴的交点而定；判断函数的增减性，要结合开口方向，对称轴而定；方程ax²+bx+c=k有无实数根，看顶点坐标的纵坐标即可．