Question

7．如图，AB是⊙O的直径，过点B作BC⊥AB，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连结BD．若AB=6，BC=4，求AD的长．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出OC，再证明Rt△ADB∽△OBC，然后利用相似比可计算出AD的长．

解答 解：∵BC⊥AB，
∴∠CBO=90°，
在Rt△OBC中，OB=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=4，
∴OC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∴Rt△ADB∽△OBC，
∴$\frac{AD}{OB}$=$\frac{AB}{OC}$，即$\frac{AD}{3}$=$\frac{6}{5}$，
∴AD=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理．