【题目】如图，
是
的直径，弦
于点
，
是
上一点，
，
的延长线交于点
，连接
，
，
．
（1）求证：
．
（2）已知
，
．
①求的半径长．
②若点是
的中点，求
与
的面积之比．
【答案】(1)详见解析;(2)①5;②
【解析】
（1）连接
，根据直径所对的圆周角是直角可得
，从而得出
，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得
，从而得出
，即可证出结论；
（2）①根据垂径定理和条件可得
，连接
，设
的半径为
，根据勾股定理列出方程即可求出结论；
②由①结论求出AE、DE，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定定理可得
，列出比例式即可求出AG和AF，然后利用勾股定理求出EF，即可求出FD，根据三角形中线的性质可得
，最后根据等高的两个三角形面积比等于底之比即可求出结论．
（1）证明：连接
∵
是的直径
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）①∵，
∴
连接，设的半径为
则
，
，
∴
解得
即的半径长为5．
②∵
，
∴
∵，
∴
∴
∵点
是
的中点
∴
∴
，
∴
∴
∴点是的中点
∴
∴
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【题目】记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C.y＝﹣（x﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+2000
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【题目】如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，求点P的坐标．
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【题目】某商店购进
、
两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设
＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____．
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【题目】如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．
（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数
(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，则k的值为_______．
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【题目】如图1，在菱形
中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，
的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A.25B.20C.12D.
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