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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点AC分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0x>0)的图象与正方形的两边ABBC分别交于点MN,连接OMONMN.若∠MON=45°MN=2,则k的值为_______

【答案】

【解析】

由反比例函数k≠0x0)的图象与正方形的两边ABBC分别交于点MN,易证得CN=AM,即可得OAN≌△OAM,可得ON=OM,然后设作NEOME点,易得ONE为等腰直角三角形,设NE=x,则ON=x,由勾股定理可求得x的值,继而可设正方形ABCO的边长为a,则OC=aCN=a-,则可得到点N的坐标,继而求得答案.

解:∵点MN都在的图象上,
SONC=SOAM=k,即OCNC=OAAM
∵四边形ABCO为正方形,
OC=OA,∠OCN=OAM=90°
NC=AM
OCNOAM中,

∴△OCN≌△OAMSAS);
ON=OM
NEOME点,如图,
∵∠MON=45°
∴△ONE为等腰直角三角形,
NE=OE
NE=x,则ON=x
OM=x
EM=x-x=-1x
RtNEM中,MN=2
MN2=NE2+EM2,即22=x2+[-1x]2
x2=2+


ON2=x2=4+2
CN=AMCB=AB
BN=BM,/span>
∴△BMN为等腰直角三角形,
BN=MN=
设正方形ABCO的边长为a,则OC=aCN=a-
∵在RtOCN中,OC2+CN2=ON2
a2+a-2=4+2
解得a1=+1a2=-1(舍去),
OC=+1
BC=OC=+1
CN=BC-BN=1
N点坐标为(1 +1),
将点N代入反比例函数,得:k=+1
故答案为+1

练习册系列答案
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1)在这次调查中共调查的学生人数为  ;活动时间为1小时所占的比例是 

2)补全条形统计图;

3)若该市共有初中生约14000名,试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数;

4)如果从中任意抽取1名学生,活动时间为2小时的概率是多少?

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【题目】某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为ABCD四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:

九年级(1)班参加体育测试的学生有_________人;

将条形统计图补充完整;

在扇形统计图中,等级B部分所占的百分比是___,等级C对应的圆心角的度数为___°

若该校九年级学生共有850人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有___人.

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【题目】参加学校运动会,八年级1班第一天购买了水果,面包,饮料,药品等四种食品,四种食品购买金额的统计图表如图所示,若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品,并规定t

1t的值;

求扇形统计图中钝角∠AOB的度数.

2)根据实际需要,该班第二天购买这四种食品时,增加购买饮料金额,同时减少购买面包金额,假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额,且购买面包的金额不少于100元,求t的取值范围.

金额

食品

金额(单位:元)

水果

100

面包

125

饮料

225

药品

50

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【题目】2020年,由于“疫情”的原因,学校未能准时开学,某中学为了了解学生在家“课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”在线进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数(人)

7

8

14

6

请根据以上统计表(图)解答下列问题:

1)本次调查共抽取的人数为 人;

2)请直接补全统计表和统计图;

3)根据抽样调查的结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子?

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同步练习册答案