Question

14．已知关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁+x₂+x₁•x₂=m²-1，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）由关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，继而求得实数m的取值范围；
（2）由方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁+x₂+x₁•x₂=m²-1，可得方程1+m=m²-1，继而求得答案．

解答 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=1-4m＞0，
即m＜$\frac{1}{4}$；

（2）由根与系数的关系可知：x₁+x₂=1，x₁•x₂=m，
∴1+m=m²-1，
整理得：m²-m-2=0，
解得：m=-1或m=2，
∵m＜$\frac{1}{4}$，
∴所求m的值为-1．

点评 此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意△＞0?方程有两个不相等的实数根，若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．