Question

12．Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S_△ABC=32，则△OEF的周长为8．

Answer 1

分析 根据已知条件得到BC=8，根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOE由角平分线的定义得到∠ABOE=∠OBE，等量代换得到∠ABO=∠BOE于是得到BE=OE，则同理可得CE=OE即可得到结论．

解答 解：∵AC=BC，∠ACB=90°，S_△ABC=32，
∴$\frac{1}{2}$BC²=32，
∴BC=8，
∵OED∥AB
∴∠ABO=∠BOE
∵OB平分∠ABC
∴∠ABOE=∠OBE
∴∠ABO=∠BOE
∴BE=OE，
则同理可得CE=OE
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和判断，能灵活应用角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质是解题的关键．