Question

9．已知：如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB•AD=AC•AE，∠1=∠2．
求证：∠ABC=∠AED．

Answer 1

分析 由已知可判定△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质可得相似三角形的对应边对应成比例，再根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．

解答 证明：∵AB•AD=AC•AE
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∴∠ABC=∠AED．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．