Question

17．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，方差为s²，则新的数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均数是a$\overline{x}$+b，方差是a²s²．

Answer 1

分析 规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．

解答 解：∵已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，方差为s²，
∴新的数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均数是a$\overline{x}$+b，方差是 a²s²，
故答案为：a$\overline{x}$+b，a²s²．

点评 本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键．