Question

11．如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

变式1：如图2，AC=BD，BC=AD，试说明：∠CAB=∠DBA；
变式2：如图3，AC=BD，∠C=∠D，试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．

Answer 1

分析 根据SAS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
变式1：根据SSS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等即可证得；
变式2：利用AAS即可证得△AOC≌△BOD，然后根据全等三角形的对应边相等证得．

解答 证明：∵在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴BC=AD；
变式1：∵在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=BA}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA；
变式2：∵在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO，CO=DC，
∴BC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等的判定方法，正确证明三角形全等是关键．