Question

1．如图1，已知GF∥BC．
（1）试说明：∠F+∠C=∠FAC；
（2）如图2，若AQ平分∠FAC，交BC于Q，且∠Q=15°，∠F=50°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）作EF∥AB，如图，由于GF∥BC，则AE∥GF，于是根据平行线的性质得∠1=∠F，∠2=∠C，所以有∠FAC=∠1+∠2=∠F+∠C．
（2）根据三角形外角的性质得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠FAC+∠Q，由（1）可知∠FAC=∠F+∠ACB，代入计算即可求得．

解答 解：（1）作AE∥BC，如图1，
∵GF∥BC，
∴AE∥GF，
∴∠1=∠F，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠F+∠C，
即∠F+∠C=∠FAC；
（2）如图2，由（1）可知∠FAC=∠F+∠ACB，
∵∠ACB=$\frac{1}{2}$∠FAC+∠Q，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠F+∠ACB）+∠Q，
∴∠ACB=∠F+2∠Q=50°+30°=80°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．