Question

12．如图，点A、B分别表示的数是6、-12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．
（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是12、6、3；
（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？

Answer 1

分析 （1）用含时间t的算式表示出M、N、P分别表示的数，套入时间即可求得；
（2）N的速度快P的速度慢，可知点P到点M、N的距离相等分两种情况，分类探讨即可．

解答 解：设运动时间为t，根据题意可知：
M表示6+2t，N表示-12+6t，P表示t，
（1）将t=3代入M、N、P中，可得：
M表示12，N表示6，P表示3，
故答案为：12、6、3．
（2）由运动速度的快慢可知分两种情况：
①P是MN的中点，则t-（-12+6t）=6+2t-t，
解得t=1．
②点M、N重合，则-12+6t=6+2t，
解得t=$\frac{9}{2}$．
答：运动1或$\frac{9}{2}$秒后，点P到点M、N的距离相等．

点评 本题考查的一元一次方程的应用，解题的关键是借用一次函数的思想，设时间为t根据题意列出关系式即可求得．