Question

（本小题10分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．

求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）因为如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得证△ABD∽△ADE；

（2）又因为相似三角形的对应边成比例可得：AD：AE=AB：AD，变形即可证得．

试题解析：（1）∵AD是内角平分线，∴∠BAD=∠DAE，∵∠AED=∠ADB，∴△ABD∽△ADE；

（2）∵△ABD∽△ADE，∴AD：AE=AB：AD，∴AD2=ABAE．

考点：相似三角形的判定与性质．