Question

9．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

Answer 1

分析 首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（8-x）cm，又由∠B是公共角，分别从$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$或$\frac{BP}{AC}$=$\frac{BQ}{BA}$分析，即可求得答案．

解答 解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=xcm，BQ=2xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{2x}{16}$时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=4；
②当$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{8-x}{16}$=$\frac{2x}{8}$时，△QBP∽△ABC，
解得：x=1.6，
∴经4或1.6秒钟△PBQ与△ABC相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．