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    【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．

    求证；

    是否存在t值，为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）详见解析；（2）t的值为1或．

    【解析】

    （1）根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；
    （2）先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．

    解：，

    ，

    ，

    ．

    为公共角，

    ∽；

    直线与x轴、y轴分别交于点A、B，

    ，，

    ，，，

    ∽，

    ，即，

    ，，

    当时，，解得；

    点Q在直线上，，

    ， ，

    当时，，解得舍去，舍去；

    当时，，解得．

    综上所述，t的值为1或．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

    20

    21

    19

    16

    27

    18

    31

    29

    21

    22

    25

    20

    19

    22

    35

    33

    19

    17

    18

    29

    18

    35

    22

    15

    18

    18

    31

    31

    19

    22

    整理上面数据，得到条形统计图：

    样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

    统计量

    平均数

    众数

    中位数

    数值

    23

    m

    21

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）上表中众数m的值为　 　；

    （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

    （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点．

    （1）探究与的数量关系并加以证明.

    （2）连接，当点在边上运动时，四边形可能为菱形吗？若可能，请证明；若不可能，请说明理由．

    （3）连接，当点在上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．

    （4）在（3）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（　　）

    A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

    C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决下列两个问题：

    （1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

    解：PA+PB的最小值为　 　．

    （2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛，继续向东航行海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：，，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为份(为正整数)．

    (1)根据题意，填写下表：

    一次印制数量(份)

    5

    10

    20

    …

    甲印刷厂收费(元)

    155

    …

    乙印刷厂收费(元)

    12.5

    …

    (2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

    （1）求证：△BDE≌△BCE；

    （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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