【题目】如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为_____.
【答案】( ,
)
【解析】
连接AC,根据题意易证△AOC∽△COB,则,求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),然后将C点坐标代入求解,最后将解析式化为顶点式即可.
解:连接AC,
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,
∴OA=1,OB=4,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∵CO⊥AB,
∴∠ABC+∠BCO=90°,
∴∠CAB=∠BCO,
又∵∠AOC=∠BOC=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴,
即=
,
解得OC=2,
∴点C的坐标为(0,2),
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,
∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),
把点C的坐标代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,
解得a=﹣,
∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣
(x2﹣3x﹣4)=﹣
(x﹣
)2+
,
∴此抛物线顶点的坐标为( ,
).
故答案为:( ,
).
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动,过点Q作AB的垂线交x轴于点P,设点Q的运动时间为t秒.
求证
;
是否存在t值,
为等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点A(0,4)、C(﹣2,0)在直线l:y=kx+b上,l和函数y=﹣4x+a的图象交于点B
(1)求直线l的表达式;
(2)若点B的横坐标是1,求关于x、y的方程组的解及a的值.
(3)若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.
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【题目】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从,
,
,
这四个数字中任取
个数,组成无重复数字的三位数.甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.则甲获胜的概率是________.
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【题目】体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定,规定:实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个(用纸签、
、
表示).体育中考的跳绳、篮球运球投篮、立定跳远三个项目(用纸签
、
、
表示)抽取一项进行考试.在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
聪聪抽到
和
(记作事件
)的概率是多少?
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【题目】王华由,
,
,
,
,这些算式发现:任意两个奇数的平方差都是8的倍数
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律(提示:可以使用多个字母);
(3)证明这个规律的正确性.
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